১০ বছরের পুরানো গাণিতিক ধাঁধা সমাধান করল চীনা এআই

বীজগণিতের এ জটিল সমস্যাটি ২০১৪ সালে প্রথম উত্থাপন করেছিলেন ‘ইউনিভার্সিটি অফ আইওয়া’র তৎকালীন অধ্যাপক ড্যান অ্যান্ডারসন।

বর্তমানে বিশ্বজুড়ে গণিতের সমস্যা সমাধানের জন্য বিভিন্ন এআই সিস্টেমকে প্রশিক্ষণ দেওয়া হচ্ছে। ছবি: ফ্রিপিক

দশ বছরের পুরানো গাণিতিক সমস্যার সমাধান করেছে চীনের এক কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা বা এআই সিস্টেম।

মানুষের সাহায্য ছাড়াই সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে এ অসাধ্য সাধন করেছে সিস্টেমটি, যা গণিত গবেষণায় নতুন দিগন্তের সূচনা করল বলে দাবি এর নির্মাতাদের।

ব্রিটিশ সংবাদমাধ্যম ইন্ডিপেনডেন্ট প্রতিবেদনে লিখেছে, বীজগণিতের এ জটিল সমস্যাটি ২০১৪ সালে প্রথম উত্থাপন করেছিলেন ‘ইউনিভার্সিটি অফ আইওয়া’র তৎকালীন আমেরিকান অধ্যাপক ড্যান অ্যান্ডারসন। ২০২২ সালে তিনি মারা যান।

নতুন গবেষণা অনুসারে, চীনের ‘পেইচিং ইউনিভার্সিটির’র একটি দল এ এআই সিস্টেমটি তৈরি করেছে, যা কয়েক দশকের গাণিতিক তথ্য ও নথিপত্র বিশ্লেষণ করে অ্যান্ডারসনের সেই সমস্যার সমাধান খুঁজে বের করেছে। মানুষের সাহায্য ছাড়াই সিস্টেমটি নিজেই এ সমাধান যাচাই করেছে।

গবেষণাপত্রে গবেষক দলটি বলেছে, “এই কাঠামো ব্যবহার করে আমরা ‘কমিউটেটিভ অ্যালজেব্রা’র এক অমীমাংসিত সমস্যার সফল সমাধান এবং মানুষের কোনো হস্তক্ষেপ ছাড়াই স্বয়ংক্রিয়ভাবে এর প্রমাণ তৈরি করেছি।”

এ গবেষণাটি এখনও বিশেষজ্ঞদের মাধ্যমে যাচাই বা ‘পিয়ার-রিভিউড’ হয়নি।

বিজ্ঞানীরা বলেছেন, এ এআই সিস্টেমটি যে কোনো মানুষের চেয়ে দ্রুত গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে পারে। সিস্টেমটি স্বাধীনভাবে এমন সব কাজও সম্পন্ন করেছে, যা সাধারণত বিভিন্ন বিষয়ের বিশেষজ্ঞদের সম্মিলিত প্রচেষ্টার প্রয়োজন।

‘পেইচিং ইউনিভার্সিটি’র গণিতবিদ ডং বিনের নেতৃত্বে গবেষক দলটি বলেছে, “এ কাজটি বাস্তব এক উদাহরণ যে, এআই ব্যবহার করে গণিত গবেষণার কাজকে কীভাবে ব্যাপকভাবে স্বয়ংক্রিয় করা সম্ভব।”

বর্তমানে বিশ্বজুড়ে গণিতের সমস্যা সমাধানের জন্য বিভিন্ন এআই সিস্টেমকে প্রশিক্ষণ দেওয়া হচ্ছে। তবে সেগুলো সমাধানের জন্য এখনও অনেক পরিমাণে মানুষের তত্ত্বাবধান প্রয়োজন।

চীনা বিজ্ঞানীরা এ গবেষণায় লিখেছেন, “গাণিতিক প্রমাণের ক্ষেত্রে নিখুঁত হওয়া প্রয়োজন।

“তবে বিশেষজ্ঞদের লেখা প্রমাণেও সূক্ষ্ম ভুল থাকতে পারে। বিভিন্ন লার্জ ল্যাঙ্গুয়েজ মডেল বা এলএলএমের তৈরি করা প্রমাণ আরও কম নির্ভরযোগ্য। কারণ এগুলোর কাল্পনিক বা ভুল তথ্য দেওয়ার প্রবণতা থাকে।

“বিষয়টি মাথায় রেখেই আমরা উচ্চস্তরের গণিত সমাধান ও তা যাচাইয়ের জন্য স্বয়ংক্রিয় এক কাঠামো তৈরি করেছি, যা সাধারণ ভাষার যুক্তিবাদী এজেন্টের সঙ্গে এক গাণিতিক প্রমাণ যাচাইকারী এজেন্টকে একত্র করে কাজ করছে।”

এ নতুন এআই সিস্টেমটি ‘রেথলাস’ নামের যুক্তিভিত্তিক এক পদ্ধতি ব্যবহার করেছে, যা গণিতের উপপাদ্য খোঁজার সার্চ ইঞ্জিন ‘ম্যাটলাস’ থেকে তথ্য নিয়ে সমস্যা সমাধানের কৌশল খুঁজে বের করে, ঠিক যেভাবে একজন গণিতবিদ কাজ করেন বিষয়টি তেমনই।

‘রেথলাস’ কোনো সম্ভাব্য সমাধান বা প্রমাণ তৈরি করলে ‘আর্কন’ নামের দ্বিতীয় এক সিস্টেম তা গ্রহণ করে।

এ সময় ‘লিন-সার্চ’ নামের আরেকটি সার্চ ইঞ্জিন ব্যবহার করে সেই প্রমাণটিকে এক ইন্টারঅ্যাক্টিভ প্রোগ্রামে রূপান্তর করে ‘আর্কন’।

প্রোগ্রামটি হচ্ছে ‘লিন ৪’, যা একইসঙ্গে একটি প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ। এর নিজস্ব লাইব্রেরি রয়েছে, যেখানে লাখ লাখ গাণিতিক উপপাদ্য ও সংজ্ঞা জমা আছে।

গবেষকরা বলেছেন, এ নতুন এআই সিস্টেমটি ব্যবহার করে অধ্যাপক অ্যান্ডারসনের সেই জটিল বীজগণিতীয় সমস্যাটি সমাধান করতে কেবল ৮০ ঘণ্টা সময় লেগেছে।

“এ প্রক্রিয়ায় মানুষের পক্ষ থেকে কোনো গাণিতিক বিচার-বুদ্ধি প্রয়োগের প্রয়োজন পড়েনি।”

তবে গবেষকরা বলছেন, একজন গণিতবিদ যদি ‘আর্কন’কে নির্দেশনা দিয়ে সাহায্য করেন তবে এই পুরো কাজটি আরও দ্রুত শেষ করা সম্ভব।

“আমাদের এ কাজ গণিত গবেষণার ক্ষেত্রে উজ্জ্বল এক ভবিষ্যতের পথ দেখাচ্ছে, যেখানে সাধারণ যুক্তি ও গাণিতিক প্রমাণের বিভিন্ন পদ্ধতি একে অপরের পরিপূরক হিসেবে কাজ এবং মানুষের পরিশ্রম ছাড়াই নিখুঁত ফলাফল নিশ্চিত করবে।”