খতমে মৌলিক সংখ্যা
বিসিএস সহ বিভিন্ন সরকারি-বেসরকারি নিয়োগ পরীক্ষায় মৌলিক সংখ্যা থেকে একটি প্রশ্ন আসাটা একেবারেই কমন ব্যাপার। তাই আজকে আমরা খতমে মৌলিক সংখ্যা দিব যাতে মৌলিক সংখ্যা থেকে প্রশ্ন আসলেই উত্তর করতে পারেন। আর সাইফুল বিন আ. কালাম মেথড তো বুঝতেই পারছেন অনেক সহজ ও মজার হবে। কারণ আমি নিজেই জটিল বিষয় সহজ করে শিখি এবং মজা করে শেখাই।
মৌলিক সংখ্যা: এক কথায় যে সংখ্যাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। অথবা ১ এর চেয়ে বড় যে সংখ্যাকে সেই সংখ্যা ও ১ ছাড়া অন্যে কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায়না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯… ইত্যাদি।
উপরোক্ত সংখ্যাগুলোকে কোনভাবেই উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যাবেনা এবং ১ বা সেই সংখ্যা ছাড়া তৃতীয় কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে না।
উপরোক্ত ফিগারে–১ এ দেখতে পাচ্ছি, ১২ একটি যৌগিক সংখ্যা হওয়াতে এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্ভব হলেও ১১ একটি মৌলিক সংখ্যা হওয়াতে এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনভাবেই সম্ভব নয়।
মৌলিক সংখ্যার সহায়ক হিসেবে আমাদের আরো দু'টি বিষয় জানতে হবে তা হলো- মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা।
মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা: যে কোন পূর্ণ সংখ্যাকে মূলদ আর দশমিক সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। তবে সীমিত দশমিক সংখ্যা হলে তা মূলদ হবে একইভাবে অসীম দশমিক সংখ্যা হলে তা অমূলদ সংখ্যা বলে বিবেচিত হবে। যেমন: ১,২,৩,৪ একেকটি পূর্ণ সংখ্যা আবার ১.৫, ৩.৬, ৪.৯ এগুলোও মূলদ সংখ্যা কারণ এগুলো সসীম দশমিক আর ১.২35…,৩.৫০০০…,৯.৪৪৪… এগুলো একেকটি অমূলদ সংখ্যা কারণ এগুলো অসীম দশমিক।
https://www.youtube.com/watch?v=eBEgCCkNXbs
https://www.youtube.com/watch?v=6Zi6N_GhtCU
এখন ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা গুলোকে চিহ্নিত করব।
১-১০ এ- ২,৩,৫,৭
১১-20 এ- ১১,১৩,১৭,১৯
২১-৩০ এ- ২৩,২৯
৩১-৪০ এ- ৩১,৩৭
৪১-৫০ এ- ৪১,৪৩,৪৭
৫১- ৬০ এ- ৫৩,৫৯
৬১-৭০ এ- ৬১,৬৭
৭১-৮০ এ- ৭১,৭৩,৭৯
৮০-৯০ এ- ৮৩,৮৯
৯০-১০০ এ- ৯৭
এগুলো মনে রাখার অভিনব কৌশল হচ্ছে- একটি ফোন নাম্বার মুখস্ত রাখা; নাম্বারটি হলো:
৪৪–২২–৩২–২৩–২১
নাম্বারটি বিশ্লেষণ করে দেখুন প্রতি দশকে যথাক্রমে ৪,৪, ২,২, ৩,২ ,২,৩, ২,১ টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
https://www.youtube.com/watch?v=AhqgmWx2Rb0
আরো কিছু পয়েন্ট মনে রাখতে হবে:
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল ১০৬০
১-২৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৯ টি
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫ টি
১০০-২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২১ টি
১-২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪৬ টি
১-৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১৫ টি
৫০-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১০ টি
১-১০০-এর মধ্যে ১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯ সংখ্যাগুলোর প্রতিটি ২০টি করে আছে কিন্তু শুণ্য আছে ১১টি!
বিগত পরীক্ষার বাছায়কৃত MCQ
০১) ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত?
সমাধান: ১০ থেকে ২০ এর মধ্যে ৯ওয়ালা সংখ্যা আছে ১৯, ২১-৩০ এর মধ্যে আছে ২৯, ৩১-৪০ এর মধ্যে নাই, ৪১-থেকে ৫০ এর মধ্যেও নাই, ৫১-৬০ এর মধ্যে আছে ৫৯ তাই এ তিনটি সংখ্যা অর্থাৎ ১৯+২৯+৫৯ যোগ করলে হয় ১০৭ (উ:)
https://www.youtube.com/watch?v=XjzftK6L6fY
০২) ৬০-৮০'র মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে-
সমাধান: এখানে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ৭৯ আর ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ৬১ আর তাদের অন্তর হলো ৭৯-৬১=১৮ (উ:)
https://www.youtube.com/watch?v=aaU_9tNi99I
০৩) ৪৩-৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা-
সমাধান: আমরা শিখেছি ৪১-৫০ এর মধ্যে ৩টি তথা ৪১, ৪৩, ৪৭ মৌলিক সংখ্যা আছে তবে প্রশ্নানুপাতে ৪৩ থেকে বলায় ৪১ বাদ যাবে আর বাকী থাকল ২টি, এদিকে ৫০ থেকে ৬০ এর মধ্যে ২টি মৌলিক সংখ্যা আছে তাই ২+২= ৪টি। (উ:)
০৪) যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তাহলে p_
ক) একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, খ) একটি মূলদ সংখ্যা, গ) একটি পূর্ণ সংখ্যা, ঘ) একটি অমূলদ সংখ্যা
সমাধান: যেহেতু মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল হয় না বা মৌলিক সংখ্যা পূর্ণ বর্গ হয় না, আর কোনভাবে ভাঙ্গলেও অসীম দশমিক চলে আসে তাই মৌলিক সংখ্যাকে ভাঙ্গলে বা বর্গমূল করলে সবসময় সেই সংখ্যাটি অমূলদ হয়। তাই এখানে মূল করলে সবসময় সেই সংখ্যাটি অমূলদ হয়। তাই এখানে p একটি অমূলদ সংখ্যা।
০৫) ৭২ সংখাটির মোট কয়টি ভাজক আছে?
সমাধান: আমাদের বের করতে হবে মোট কয়টি সংখ্যা দিয়ে ৭২কে নিঃশেষে ভাগ করা যাবে। আমরা যদি ৭২ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি-
এবার আমরা দেখব ৭২কে মোট কয়টি সংখ্যা দ্বারা ভাগ যাবে।
১×৭২ = ৭২
২×৩৬ = ৭২
৩×২৪ = ৭২
৪×১৮ = ৭২
৬×১২ = ৭২
৮×৯ = ৭২
থাহলে এখানে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৭২, ৩৬, ২৪, ১৮, ১২ ও ৯ মোট ১২টি সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ যায়। সুতরাং উত্তর ১২
০৬) 2 সংখ্যাটি কী সংখ্যা?
সমাধান: আমরা আগেই বলেছি মৌলিক সংখ্যা ভাঙ্গলে বা বর্গমূল করলে অমূলদ সংখ্যাই হয়, তাই 2 একটি অমূলদ সংখ্যা।
০৭) ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এ দুটি সংখ্যা সহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?
সমাধান: এই অঙ্কটি করার জন্য দুটি নিয়ম আছে; যেমন, ৯৬÷৪ = ২৪, এবার ৪ দ্বারা ১২ এর মধ্যে ৪ ও ৮কে ভাগ করা যায় সুতরাং এ দুটি ২৪ থেকে বাদ দিলে আর থাকে ২২টি।
অন্যভাবে করা যায়;
96−124+1, 844+1, 22
০৮) ১-১০০ লিখতে ৯ কতবার ব্যবহার হয়েছ?
সমাধাণ: সংখ্যাটি প্রতি দশকে ১বার করে ১০বার ও শেষে দশকে দশবার এভাবে মোট ২০বার ব্যবহার হয়েছে। উল্লেখ্য শুণ্য বাদে বাকী সব সংখ্যায় ২০ বার করে আছে। শুণ্য আছে ১১বার।